涡街信号的功率谱能量比值可作为涡街流量计检测元件位置优化

      为了研究涡街流量计实际流量信号的能量分布情况，提出了一种基于功率谱幅度的涡街流量计信号能量的表征方法。在此基础上，定义了涡街信号的功率谱能量比，定量讨论实际流量信号在整个涡街流量计输出信号中的能量变化规律。结果表明，涡街信号的功率谱能量比分散性较大；当被测介质为水和空气时，其值分别介于38%~96%和10%~65%；并且在靠近发生体的地方功率谱能量比的值较大，涡街信号强、易于检测。因此，功率谱能量比可作为优化选择涡街流量计检测元件位置的参数之一。

       作为一类测量精度较高、压力损失较小的新型流量仪表，涡街流量计目前已被广泛应用于液体、气体和蒸汽的流量测量[1]。由于它同时具有结构简单、无可动部件、量程比宽和对被测介质物性变化不敏感等特点，近年来涡街流量计发展速度之快、应用范围之广是许多流量仪表所不及的。但是，同时还应当看到，虽然涡街流量计经历了30多年的发展，但它尚属发展中的仪表，理论基础和实践经验都有待深化和积累，各种检测技术的应用也有待完善[2]。因此，研究涡街流量计并不断改良其测量性能具有重要的实际意义。

        目前对于涡街流量计的研究主要集中在流量信号的准确提取和旋涡发生体的优化。一方面，从本质上讲涡街流量计属于流体振 动型流量计，因此在工业现场使用时，管道及各种设备振动引起的干扰不可避免地会叠加到测量信号上，从而使得其测量精度降低。要准确地获得涡街流量信号必须有效地去除其中的噪声成分，因此将各种信号处理方法用于涡街流量计信号的去噪成为研究热点之一[3-5]。另一方面，涡街流量计的流量特性（如仪表系数、线性度、重复性、范围度）和阻力特性都与旋涡发生体的形状和几何参数密切相关，旋涡发生体被视为涡街流量计的核心部件。而目前对于发生体的设计尚无严密的理论，也无系统的计算方法，大多是以实验为依据来确定发生体的形状和参数。所以优化设计旋涡发生体的形状和几何参数成为涡街流量计研究的又一热点[6，7]。此外，不少研究者还在利用涡街流量计实现质量流量的直接测量方面做了很有意义的探索工作[8-11]。

       在涡街流量计中不管采用什么方式或元件来检测旋涡，对于它们的研究都依赖于对涡街流量计信号本质的研究。如前所指出，由于各种干扰的叠加，涡街流量计输出信号可看成一复合信号，实际的流量信号只是其中的一个分量，因此，正确表征并研究涡街流量计中实际流量信号的规律，能够加深人们对于涡街现象的认识，有助于涡街流量计的优化设计。

    基于以上目的，本文对实验测得的被测介质分别为水和空气的涡街流量计信号进行了功率谱分析。不同于一般以求取信号频率为目的的谱分析方法，作者把研究的重点放在功率谱的幅度上，用功率谱的幅度值定义了涡街流量计信号的能量，即涡街流量计信号能量的功率谱式表征；同时提出了一个新的参数——涡街信号功率谱能量比，讨论了实际流量信号（即对应于功率谱的主峰成分）在整个涡街流量计输出信号中的能量随被测介质和流量的变化规律，并试将它用于涡街流量计中检测元件位置的优化。

    2 功率谱分析及其幅度

    信号的功率谱密度反映了信号的功率在频域随频率的分布。时域的涡街信号在涡街频率处有一能量集中，所以通过谱分析方法，将时域的信号转化到频域，能方便的提取出涡街频率值。

    对涡街信号进行A/D采样，得到一离散时间序列x（n），功率谱Px（ejω）定义为：

    式中：rx（m）为信号x（n）的自相关函数，定义为：

    式中：E表示求均值运算，m为相关延时量。涡街信号功率谱的时均值为：

    式中：X（ejω）是x（n）在n=−M~M时的离散傅里叶变换。式（3）求均值和求极限是必要的，这样才能保证与式（1）的定义等效。但在实际应用中，求均值和极限是无法实现的，只能通过各种算法估计信号功率谱。

    本文采用直接法，通过傅里叶变换，并用快速傅里叶算法（FFT）来实现的。把随机信号x（n）的N点观察数据xN（n）视为一能量有限信号，直接取xN（n）的傅里叶变换，得xN（ejω），将ω在单位圆上等间隔取值，得xN（k），由离散傅里叶变换（DFT）的定义得：

    则信号真实功率谱的估计为：

    求出功率谱最大值所在的频率就为涡街的频率。需要指出的是，功率谱分析方法的主要优点在于物理意义明确，并且功率谱幅度值与信号的能量有关。

    3.实验装置与条件

    在管内流动介质分别为水和空气的情况下均进行了实验，整个实验测试系统由动力设备、稳压设备、标准流量表、前直管段、实验段和后直管段等六部分组成。测量管的内直径D=50mm，旋涡发生体的横截面为梯形，迎流面宽度d=14mm，涡街信号通过管壁差压法获取[12]，管壁差压的取压孔选择在发生体后的三对不同位置1、2、3，它们分别位于距发生体迎流面x=0.2D、x=0.5D、x=1.0D的下游，如图1所示。前、后直管段的长度分别为80D和70D，以保证涡街在测量管内的顺利产生和脱落，消除流体湍动等因素对测量的影响。空气和水实验时分别采用钟罩标准流量装置和电磁流量计作为标准流量计显示被测流量，它们的精度均为0.5级。

    4.实验结果与讨论

    4.1 涡街流量计信号的功率谱

    在水流量为3.30~24.00m3/h和空气流量为30.00~150.00m3/h的范围内进行了实验。实验中涡街流量计信号通过差压传感器检测，放大后由数字示波器采样保存，再导入计算机进行FFT计算。在水实验中，示波器的采样频率设为1000Hz，每组数据中采2500点，由于做FFT计算时使用的点数必须为2的整数倍，因此2500点中只有2048点被用到，频率分辨率为0.49Hz；在空气实验中，采样频率为2500Hz，每组有5000点，因此频率分辨率为0.61Hz。

    图2和图3分别给出了在水流量为10.00m3/h（对应涡街频率约为25.6Hz）和空气流量为103.00m3/h（对应涡街频率约为263.7Hz）时不同取压位置测得的涡街流量计信号及其功率谱，其它流量下的情况类似。从每个分图的上半部分信号的时域中可以看出，不论是测水还是测空气，涡街流量计信号受取压位置的影响较大：取压口距旋涡发生体迎流面越远，信号的幅度变弱和规则性变差，但是x=0.2D和x=0.5D两个位置差别不是很多，而x=1.0D时信号质量急剧恶化。另一方面，从每个信号的频域中，又可以看到不论是测水还是测空气，也不论取压位置如何，每个信号的功率谱中的主峰（对应于涡街频率）都非常尖锐，其它杂峰信号及其功率谱都很弱，说明采集到的信号信噪比很高，基本上没有外加的干扰成分，是真实的涡街流量计信号，其中的信息能够真实反映管道中涡街的实际运动状况。

    4.2 涡街信号的功率谱能量比

    根据上面功率谱计算结果，本文定义一个新的涡街流量计信号特征参数——功率谱能量比R：

        (6)

    式中fV表示涡街频率；Δf表示频率分辨率；P（·）为对应频率下的功率谱幅度值。在这个定义中，分母ΣP为信号中所有频率成分的功率谱幅度总和，代表信号的总能量；而分子多项式则代表实际流量信号的能量，之所以要在涡街频率对应幅度的基础上加上以涡街频率为中心正负频率分辨率的两个功率谱幅度，是为了减少或消除频率分辨率造成的误差。

    通常信号的能量可用信号的时域幅度来定义，但是以信号的时域幅度定义的信号能量只能表示信号的总能量。因为正如图2和图3中所示，时域中很难将非流量信号的成分剔除掉，从而无法求取实际流量信号的能量。而经过FFT计算后，信号在频域中按照频率的不同被离散成不同的谱线，实际流量对应的涡街频率很容易与其它频率的成分区分开。用涡街频率的功率谱幅度表示实际流量信号的能量，不会让其它干扰成分混入实际流量信号中。因此，以R作为参数能如实反映实际流量信号在整个涡街流量计输出信号中的情况。

    图4和图5分别给出了实验介质为水和空气时涡街信号功率谱能量比与流量之间的变化关系。一方面，从整体上看，不论被测介质是水还是空气，在同一流量下，取压位置越靠近发生体迎流面，涡街信号的功率谱能量比就越大；此外，功率谱能量比与流量之间没有明显的确定函数关系，呈现出一定的随机性。另一方面，通过比较图4和图5，可以看到测水和测空气时的功率谱能量比随流量的分布又有较大的区别。在测量水时，位置x=0.2D和x=0.5D的功率谱能量比比较接近，其值都在70％以上，而位置x=1.0D处的功率谱能量比则要小得多，基本上都在50％以下；而在测量空气时，x=0.5D处的功率谱能量比比较均匀地介于x=0.2D和x=1.0D两者之间。

    从以上结果可以发现，在同一流量下，涡街信号的功率谱能量比在靠近发生体的地方其值较大，也即在此处流量信号在整个涡街流量计输出信号中的比值较大，信号更易于检测，因此涡街流量计的检测元件应靠近旋涡发生体放置。

    本文在涡街流量计信号功率谱计算结果的基础上，提出了一种涡街流量计信号能量的功率谱式表征方法，即用涡街频率对应的功率谱幅度来表示实际流量信号的能量，定义了一个新的参数——涡街信号的功率谱能量比，定量地讨论实际流量信号在整个涡街流量计输出信号中的能量随被测介质和流量的变化规律。通过对实验结果的分析表明，功率谱能量比与流量之间呈现出一定的随机性，而在流量不变时，涡街信号的功率谱能量比在靠近发生体的地方其值较大，说明实际流量信号值相对较大，涡街信号在此处更易于测量。所以，涡街信号的功率谱能量比值可作为涡街流量计检测元件位置优化的依据之一，检测元件应放置在功率谱能量比较大处。